PENGERTIAN PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL ( MATEMATIKA )

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Perhatikan kalimat-kalimat terbuka di bawah ini.
a. x – 3 = 5
b. p² + 4 = 8
c.5n/6 =15

Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung " = " (sama dengan). Kalimat-kalimat seperti ini disebut persamaan.

Persamaan-persamaan tersebut mempunyai satu variabel (peubah), yaitu x, p, dan n di mana derajat dari masing-masing variabel adalah 1, maka persamaan seperti itu disebut persamaan linear satu variabel. 

Bentuk umum PLSV adalah ax + b = 0

2. Sifat-Sifat PLSV

Misalkan A = B adalah persamaan linear dengan variabel x dan c adalah konstanta bukan nol. Persamaan A = B ekuivalen dengan persamaan-persamaan berikut:
1. A + C = B + C
2. A – C = B – C
3. A x C = B x C
4. A : C = B : C, C ¹ 0

Gambar: Contoh Persamaan Linear Satu Variabel

3. Penyelesaian dan Bukan Penyelesaian

Misalkan suatu persamaan x + 3 = 7 dengan variabel x adalah 2, 3, dan 4. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita pilih pengganti x, yaitu:
x = 3, maka 2 + 3 = 7 pernyataan salah
x = 3, maka 3 + 3 = 7 pernyataan salah
x = 4, maka 4 + 3 = 7 pernyataan benar

Untuk x = 4, kalimat di atas menjadi benar, maka bilangan 4 disebut penyelesaiannya (jawaban atau akar) dari persamaan tersebut. Jadi, ditulis akarnya = 4.

Bilangan pengganti x yang membuat pernyataan salah, bukan merupakan penyelesaiannya seperti untuk x = 2 dan 3 bukan merupakan akar persamaan tersebut.

  Cara menentukan penyelesaian di atas disebut cara substitusi. Untuk menentukan penyelesaian suatu persamaan, selain dengan cara substitusi dapat juga dengan cara menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

a. Penjumlahan atau Pengurangan

Menambah dan mengurangi kedua ruas persamaan

Contoh

1. Tentukan penyelesaian dari x – 5 = 8.

Penyelesaian:
              x – 5 = 8
􀂜<=> x – 5 + 5 = 8 + 5 (kedua ruas ditambahkan 5)
􀂜<=>             x = 13
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah 13.

2. Selesaikanlah persamaan 4x – 3 = 3x + 7.

Penyelesaian:
       4x – 3 = 3x + 7
 4x – 3 + 3 = 3x 7 + 3 (kedua ruas ditambahkan 3)
             4x = 3x + 10
4x + (–3x) = 3x + 10 + (–3x) (kedua ruas ditambahkan –3x)
               x = 10
Jadi, penyelesaiannya dari 4x – 3 = 3x + 7 adalah 10.

b. Perkalian atau Pembagian

Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

Contoh

Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut.

Demikian pembahasan tentang sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya.